Решите задачу о поезде и пешеходе.

Давайте решим задачу о поезде и пешеходе по шагам. **1. Анализ условия задачи:** Поезд движется равномерно со скоростью 103 км/ч и проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Наша цель – найти длину поезда в метрах. **2. Перевод единиц измерения:** Сначала переведем скорости из км/ч в м/с, так как время дано в секундах. Скорость поезда: $103 \frac{км}{ч} = 103 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{1030}{36} \frac{м}{с} = \frac{515}{18} \frac{м}{с}$ Скорость пешехода: $5 \frac{км}{ч} = 5 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{50}{36} \frac{м}{с} = \frac{25}{18} \frac{м}{с}$ **3. Определение относительной скорости:** Так как пешеход движется навстречу поезду, их скорости складываются. Относительная скорость равна сумме скоростей поезда и пешехода. $V_{отн} = V_{поезда} + V_{пешехода} = \frac{515}{18} + \frac{25}{18} = \frac{540}{18} = 30 \frac{м}{с}$ **4. Расчет длины поезда:** Длина поезда равна произведению относительной скорости на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода. $L = V_{отн} \cdot t = 30 \frac{м}{с} \cdot 20 с = 600 м$ **Ответ:** Длина поезда равна **600 метров**.