Решите задачу номер 120 с подробным объяснением каждого шага.

Высота CH прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на отрезки 7,2 см и 12,8 см. Найдите AC. Решение: 1) Пусть AH = 7,2 см, тогда AB = AH + BH = 7,2 + 12,8 = 20 см. Используя формулу среднего пропорционального AC = $\sqrt{AB \cdot AH}$, получаем AC = $\sqrt{20 \cdot 7,2} = \sqrt{144} = 12$ см. 2) Если BH = 7,2 см, то BC = $\sqrt{AB \cdot BH} = \sqrt{20 \cdot 7,2} = \sqrt{144} = 12$ (см), и по теореме Пифагора получим: $AC^2 = AB^2 - BC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$, значит, AC = $\sqrt{256} = 16$ см. Oтвет: AC = 12 см или AC = 16 см. Объяснение: * Шаг 1: Находим длину гипотенузы AB. * Гипотенуза AB состоит из двух отрезков: AH и BH. Следовательно, чтобы найти длину AB, нужно сложить длины этих отрезков: AB = AH + BH. * В первом случае AH = 7,2 см и BH = 12,8 см, поэтому AB = 7,2 + 12,8 = 20 см. * Шаг 2: Используем формулу среднего пропорционального для нахождения AC. * В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику. * Среднее пропорциональное (или среднее геометрическое) для катета AC равно $\sqrt{AB \cdot AH}$. То есть $AC = \sqrt{AB \cdot AH}$. * Подставляем значения AB и AH: $AC = \sqrt{20 \cdot 7,2} = \sqrt{144} = 12$ см. * Шаг 3: рассматриваем второй случай, если BH = 7,2 см, и находим BC. * Находим BC используя ту же формулу среднего пропорционального, но уже для катета BC, $BC = \sqrt{AB \cdot BH} = \sqrt{20 \cdot 7,2} = \sqrt{144} = 12$ см. * Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения AC во втором случае. * Теорема Пифагора гласит: $AC^2 + BC^2 = AB^2$. Следовательно, $AC^2 = AB^2 - BC^2$. * Подставляем значения AB и BC: $AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$. * Извлекаем квадратный корень: $AC = \sqrt{256} = 16$ см. Ответ: AC = 12 см или AC = 16 см.