Решите задачу на неравенства

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем задачу на неравенства. Нам дано, что $x > y$, и нам нужно выбрать верные неравенства из предложенных. Давайте рассмотрим каждое неравенство по порядку: 1. **Первое неравенство:** $x - \frac{1}{10} > y - \frac{1}{10}$. * Если мы вычтем одинаковое число из обеих частей неравенства $x > y$, знак неравенства не изменится. Значит, если $x > y$, то $x - \frac{1}{10} > y - \frac{1}{10}$. Это неравенство верно. 2. **Второе неравенство:** $\frac{1}{10} - x > \frac{1}{10} - y$. * Умножим обе части исходного неравенства $x > y$ на $-1$. Тогда знак неравенства изменится: $-x < -y$. Теперь прибавим к обеим частям $\frac{1}{10}$: $\frac{1}{10} - x < \frac{1}{10} - y$. Значит, данное неравенство неверно. 3. **Третье неравенство:** $x + \frac{1}{10} > y + \frac{1}{10}$. * Если мы прибавим одинаковое число к обеим частям неравенства $x > y$, знак неравенства не изменится. Значит, если $x > y$, то $x + \frac{1}{10} > y + \frac{1}{10}$. Это неравенство верно. 4. **Четвертое неравенство:** $\frac{10}{x} > \frac{10}{y}$. * Если $x > y$, то $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$ при условии, что $x$ и $y$ положительные. Умножим обе части на $10$: $\frac{10}{x} < \frac{10}{y}$. Значит, данное неравенство неверно. Важно помнить, что если $x$ и $y$ отрицательные, то знак неравенства меняется на противоположный при делении или взятии обратных величин. Например, если $x = -2$ и $y = -3$, то $x > y$, но $\frac{10}{x} = -5$ и $\frac{10}{y} = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}$, и в этом случае $\frac{10}{x} < \frac{10}{y}$. 5. **Пятое неравенство:** $-\frac{1}{10}x < -\frac{1}{10}y$. * Умножим обе части исходного неравенства $x > y$ на $-\frac{1}{10}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется: $-\frac{1}{10}x < -\frac{1}{10}y$. Это неравенство верно. 6. **Шестое неравенство:** $\frac{1}{10}x > \frac{1}{10}y$. * Умножим обе части исходного неравенства $x > y$ на $\frac{1}{10}$. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется: $\frac{1}{10}x > \frac{1}{10}y$. Это неравенство верно. **Вывод:** Верные неравенства: 1, 3, 5, 6. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решать подобные задачи! Удачи в учебе!