Решите задачу на изображении: В \(\triangle ABC\) \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 4.8\), \(\cos \angle A = \frac{24}{25}\). Найти \(AB\).

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи** Нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) равен 90 градусам. Мы знаем длину катета \(AC\) и косинус угла \(A\). Нам нужно найти длину гипотенузы \(AB\). **2. Вспоминаем определение косинуса** Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: \[\cos A = \frac{AC}{AB}\] **3. Подставляем известные значения** Мы знаем, что \(\cos A = \frac{24}{25}\) и \(AC = 4.8\). Подставим эти значения в формулу: \[\frac{24}{25} = \frac{4.8}{AB}\] **4. Решаем уравнение** Чтобы найти \(AB\), можно воспользоваться правилом пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \[24 \cdot AB = 25 \cdot 4.8\] Теперь выразим \(AB\): \[AB = \frac{25 \cdot 4.8}{24}\] \[AB = \frac{120}{24}\] \[AB = 5\] **5. Записываем ответ** Итак, длина гипотенузы \(AB\) равна 5. **Ответ:** 5 Надеюсь, это решение было вам полезно и понятно! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.