Решите задачу на фото с объяснениями.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную геометрическую задачу вместе. **Условие задачи:** В треугольнике \(\triangle ABC\) дано: * \(\angle B = 120^\circ\) * \(AB = BC\) (треугольник равнобедренный) * \(BH\) - медиана * \(BH = \frac{1}{3}AC\) * \(AC = 8\) Найти: \(AB\) **Решение:** 1. **Определим длину медианы \(BH\):** Так как \(BH = \frac{1}{3}AC\) и \(AC = 8\), то: \[BH = \frac{1}{3} \cdot 8 = \frac{8}{3}\] 2. **В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой:** Следовательно, \(BH \perp AC\) и \(\triangle ABH\) - прямоугольный. 3. **Рассмотрим \(\triangle ABH\):** Применим теорему косинусов к треугольнику \(\triangle ABC\) для нахождения стороны \(AB\). Сначала определим угол \(\angle BAC\). Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный (\(AB = BC\)), углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому: \[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC + 120^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 60^\circ\] \[\angle BAC = 30^\circ\] 4. **Применим теорему косинусов к \(\triangle ABC\):** \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\) Так как \(AB = BC\), обозначим их как \(x\): \[8^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(120^\circ)\] \(64 = 2x^2 - 2x^2 \cdot (-\frac{1}{2})\) \[64 = 2x^2 + x^2\] \[64 = 3x^2\] \[x^2 = \frac{64}{3}\] \[x = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\] Таким образом, \(AB = \frac{8\sqrt{3}}{3}\). **Ответ:** \(AB = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) или приблизительно 4.62 Надеюсь, это решение было понятным и полезным. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать! **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе треугольник, где одна сторона (AC) равна 8, а угол напротив этой стороны (угол B) равен 120 градусов. Из вершины B проведена линия (медиана BH) к стороне AC, которая делит эту сторону пополам. Известно, что длина этой медианы равна одной трети длины стороны AC. Тебе нужно найти длину стороны AB, которая равна стороне BC (треугольник равнобедренный). Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства равнобедренного треугольника, теорему косинусов и знание о том, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Сначала находим длину медианы BH, затем используем теорему косинусов, чтобы выразить AC через AB и BC. В итоге, решив полученное уравнение, находим длину стороны AB.