Решите задачу. На чтение статьи из двух глав доцент затратил \(\frac{37}{45}\) часа. За сколько времени прочёл эту же статью профессор, если на первую главу он затратил на \(\frac{1}{15}\) часа больше, а на вторую — на \(\frac{1}{9}\) часа меньше, чем доцент? В ответе укажите число, являющееся наименьшим общим кратным числителя и знаменателя получившейся дроби.

Решение: 1. Найдем время, которое профессор затратил на чтение первой главы: \(\frac{37}{45} + \frac{1}{15} = \frac{37}{45} + \frac{3}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}\) часа. 2. Найдем время, которое профессор затратил на чтение второй главы: \(\frac{37}{45} - \frac{1}{9} = \frac{37}{45} - \frac{5}{45} = \frac{32}{45}\) часа. 3. Найдем общее время, которое профессор затратил на чтение всей статьи: \(\frac{8}{9} + \frac{32}{45} = \frac{40}{45} + \frac{32}{45} = \frac{72}{45} = \frac{8}{5}\) часа. 4. Найдем наименьшее общее кратное числителя и знаменателя дроби \(\frac{8}{5}\). Числитель: 8, Знаменатель: 5. НОК(8,5) = 40 Ответ: 40 **Развернутый ответ для школьника:** Представим, что доцент читал две главы статьи. На обе главы он потратил \(\frac{37}{45}\) часа. Теперь у нас есть профессор, который тоже читал эту статью, но с некоторыми отличиями: * На первую главу он потратил на \(\frac{1}{15}\) часа больше, чем доцент. * На вторую главу он потратил на \(\frac{1}{9}\) часа меньше, чем доцент. Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала понять, сколько времени профессор потратил на каждую главу в отдельности, а затем сложить это время, чтобы получить общее время, затраченное на статью. После этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) числителя и знаменателя полученной дроби, чтобы представить результат в определенном формате. 1. **Время на первую главу профессора:** Доцент потратил \(\frac{37}{45}\) часа. Профессор потратил на \(\frac{1}{15}\) часа больше. Чтобы узнать, сколько это, нужно сложить эти дроби. Приводим их к общему знаменателю (45) и складываем: \(\frac{37}{45} + \frac{1}{15} = \frac{37}{45} + \frac{3}{45} = \frac{40}{45}\) = \(\frac{8}{9}\) часа. 2. **Время на вторую главу профессора:** Доцент потратил \(\frac{37}{45}\) часа. Профессор потратил на \(\frac{1}{9}\) часа меньше. Чтобы узнать, сколько это, нужно вычесть эти дроби. Приводим их к общему знаменателю (45) и вычитаем: \(\frac{37}{45} - \frac{1}{9} = \frac{37}{45} - \frac{5}{45} = \frac{32}{45}\) часа. 3. **Общее время профессора:** Теперь складываем время, потраченное на обе главы: \(\frac{8}{9} + \frac{32}{45} = \frac{40}{45} + \frac{32}{45} = \frac{72}{45}\) = \(\frac{8}{5}\) часа. 4. **НОК числителя и знаменателя:** У нас получилась дробь \(\frac{8}{5}\). Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) числителя (8) и знаменателя (5), нужно найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 5. В данном случае, так как 8 и 5 - взаимно простые числа, их НОК будет их произведением: 8 * 5 = 40. Итак, наименьшее общее кратное числителя и знаменателя дроби \(\frac{8}{5}\) равно 40.