Решите задачу: Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим интересную задачу на движение. **Условие задачи:** Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый ехал с постоянной скоростью на всем пути. Второй первую половину пути ехал со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 6 км/ч больше, чем скорость первого автомобилиста. В итоге они прибыли в пункт В одновременно. Нужно найти скорость первого автомобилиста. **Решение:** 1. **Обозначения:** * Пусть $S$ - расстояние между пунктами А и В (в км). * Пусть $v$ - скорость первого автомобилиста (в км/ч). * Тогда время, которое первый автомобилист затратил на весь путь, равно $\frac{S}{v}$. 2. **Время второго автомобилиста:** * Первую половину пути второй автомобилист проехал за время $\frac{S/2}{55} = \frac{S}{110}$ часов. * Вторую половину пути второй автомобилист проехал со скоростью $v + 6$ км/ч за время $\frac{S/2}{v+6} = \frac{S}{2(v+6)}$ часов. * Общее время, затраченное вторым автомобилистом, равно $\frac{S}{110} + \frac{S}{2(v+6)}$. 3. **Составляем уравнение:** Так как оба автомобилиста прибыли в пункт В одновременно, то их времена в пути равны: $\frac{S}{v} = \frac{S}{110} + \frac{S}{2(v+6)}$ 4. **Упрощаем уравнение:** Разделим обе части уравнения на $S$ (т.к. $S
eq 0$): $\frac{1}{v} = \frac{1}{110} + \frac{1}{2(v+6)}$ 5. **Решаем уравнение:** Умножим обе части уравнения на $110v(v+6)$, чтобы избавиться от дробей: $110(v+6) = v(v+6) + 55v$ $110v + 660 = v^2 + 6v + 55v$ $v^2 - 49v - 660 = 0$ 6. **Находим корни квадратного уравнения:** Используем квадратное уравнение $v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a=1$, $b=-49$, $c=-660$. $D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-660) = 2401 + 2640 = 5041$ $\sqrt{D} = 71$ $v_1 = \frac{49 + 71}{2} = \frac{120}{2} = 60$ $v_2 = \frac{49 - 71}{2} = \frac{-22}{2} = -11$ 7. **Выбираем правильный корень:** Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 60$ км/ч. **Ответ:** Скорость первого автомобилиста равна **60 км/ч**. Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!