Решите задачу: Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 6 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Понимание задачи:** У нас есть прямоугольная трапеция. Это значит, что одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. Меньшее основание равно 8 см, а меньшая боковая сторона (высота) равна 6 см. Большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. 2. **Рисунок:** Представим себе трапецию ABCD, где AB - меньшая боковая сторона (высота), равная 6 см, BC - меньшее основание, равное 8 см, AD - большее основание, CD - большая боковая сторона, образующая угол 45° с AD. Угол между AB и BC равен 90° (прямоугольная трапеция). 3. **Нахождение большего основания:** Опустим высоту CE из вершины C на основание AD. Тогда мы получим прямоугольный треугольник CDE. Угол CDE равен 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол CED равен 90°, то угол DCE тоже равен 45°. Следовательно, треугольник CDE - равнобедренный, и CE = DE = 6 см. Теперь мы можем найти длину большего основания AD: AD = AE + ED. Так как AE = BC = 8 см, то AD = 8 см + 6 см = 14 см. 4. **Вычисление площади трапеции:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\] где a и b - основания, а h - высота. В нашем случае: \(a = BC = 8\) см \(b = AD = 14\) см \(h = AB = 6\) см Подставляем значения в формулу: \[S = \frac{(8 + 14) \cdot 6}{2} = \frac{22 \cdot 6}{2} = 11 \cdot 6 = 66\] Таким образом, площадь трапеции равна 66 квадратных сантиметров. **Ответ:** 66