Решите задачу: Через пункты М и Б, расстояние между которыми 150 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов М и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 75 км/ч, автобус — со скоростью 45 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найди все возможные варианты.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Понимание задачи** В задаче говорится, что есть два пункта (М и Б) на шоссе, расстояние между которыми 150 км. Из этих пунктов одновременно выезжают автомобиль и автобус с разными скоростями. Нам нужно найти все возможные расстояния между ними через час. **Возможные сценарии** Есть несколько вариантов развития событий, которые нужно рассмотреть: 1. Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу. 2. Автомобиль и автобус едут в одном направлении, выезжая из разных пунктов. 3. Автомобиль и автобус едут в одном направлении, выезжая из одного пункта. **Решение** *Сценарий 1: Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу* В этом случае они сближаются. Чтобы найти расстояние между ними через час, нужно вычислить, какое расстояние каждый из них проедет за час, а затем вычесть эту сумму из общего расстояния между пунктами М и Б. \(S_{автомобиля} = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км}\) \(S_{автобуса} = 45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45 \text{ км}\) \(S_{сближения} = S_{автомобиля} + S_{автобуса} = 75 \text{ км} + 45 \text{ км} = 120 \text{ км}\) \(S_{остатка} = 150 \text{ км} - S_{сближения} = 150 \text{ км} - 120 \text{ км} = 30 \text{ км}\) *Сценарий 2: Автомобиль и автобус едут в одном направлении, выезжая из разных пунктов* В данном случае нужно рассмотреть два подварианта: Автомобиль выехал из пункта М, автобус из пункта Б и наоборот. При этом нужно рассмотреть случай когда автомобиль догоняет автобус, и когда автобус догоняет автомобиль. *Подвариант 1: Автомобиль выехал из пункта М, автобус из пункта Б. Автомобиль догоняет автобус.* В этом случае автомобиль и автобус удаляются друг от друга. Расстояние между ними увеличится на разницу расстояний, которые они проедут за час. \(S_{автомобиля} = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км}\) \(S_{автобуса} = 45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45 \text{ км}\) \(S_{разницы} = S_{автомобиля} - S_{автобуса} = 75 \text{ км} - 45 \text{ км} = 30 \text{ км}\) \(S_{итога} = 150 \text{ км} + S_{разницы} = 150 \text{ км} + 30 \text{ км} = 180 \text{ км}\) *Подвариант 2: Автомобиль выехал из пункта Б, автобус из пункта М. Автобус догоняет автомобиль.* В этом случае автомобиль и автобус сближаются друг к другу, но так как автобус выехал из пункта М, расстояние не может быть отрицательным. Автобус за 1 час не догонит автомобиль. \(S_{автомобиля} = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км}\) \(S_{автобуса} = 45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45 \text{ км}\) \(S_{разницы} = S_{автомобиля} - S_{автобуса} = 75 \text{ км} - 45 \text{ км} = 30 \text{ км}\) \(S_{итога} = 150 \text{ км} - S_{разницы} = 150 \text{ км} - 30 \text{ км} = 120 \text{ км}\) *Сценарий 3: Автомобиль и автобус едут в одном направлении, выезжая из одного пункта* В данном случае нужно рассмотреть два подварианта: Автомобиль выехал из пункта М, автобус из пункта М и наоборот. В данном случае расстояние между ними будет равно разности расстояний, которые они проедут за час. \(S_{автомобиля} = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км}\) \(S_{автобуса} = 45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45 \text{ км}\) \(S_{разницы} = S_{автомобиля} - S_{автобуса} = 75 \text{ км} - 45 \text{ км} = 30 \text{ км}\) **Ответ** Таким образом, возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час: **30;120;180**. (В порядке возрастания) Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять задачу! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.