Решите задачу. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали мопед и грузовик. Мопед едет со скоростью 30 км/ч, грузовик - со скоростью 60 км/ч. Через какое время между мопедом и грузовиком будет расстояние 90 км? Найдите все возможные варианты.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Анализ условия задачи** * Расстояние между пунктами A и B: 180 км. * Скорость мопеда: 30 км/ч. * Скорость грузовика: 60 км/ч. * Требуемое расстояние между мопедом и грузовиком: 90 км. * Нужно найти время, через которое расстояние между ними будет 90 км. **2. Рассмотрим два возможных случая:** * **Случай 1:** Мопед и грузовик едут навстречу друг другу. * **Случай 2:** Мопед и грузовик едут в одном направлении. **3. Решение для случая 1: Движение навстречу друг другу** * Обозначим время, через которое расстояние между ними станет 90 км, как *t*. * Расстояние, которое проедет мопед за время *t*: 30*t* км. * Расстояние, которое проедет грузовик за время *t*: 60*t* км. * Сумма расстояний, которые они проедут, плюс оставшееся расстояние между ними, равна общему расстоянию между пунктами A и B: $$30t + 60t + 90 = 180$$ * Упростим уравнение: $$90t = 180 - 90$$ $$90t = 90$$ * Найдем время *t*: $$t = \frac{90}{90} = 1$$ час * Итак, через 1 час расстояние между ними будет 90 км, если они движутся навстречу друг другу. **4. Решение для случая 2: Движение в одном направлении** Предположим, что оба транспортных средства выехали из точки А. * Расстояние, которое проедет мопед за время *t*: 30*t* км. * Расстояние, которое проедет грузовик за время *t*: 60*t* км. * Разница в расстояниях должна быть 90 км: $$60t - 30t = 90$$ * Упростим уравнение: $$30t = 90$$ * Найдем время *t*: $$t = \frac{90}{30} = 3$$ часа Но тут мы должны проверить, что грузовик, выехав из точки А, не догонит мопед и не перегонит его, двигаясь в направлении точки B. Или, выехав из точки B, грузовик не обгонит мопед, двигаясь в направлении точки A. Если грузовик выехал из точки А и едет в точку B, то грузовик не сможет перегнать мопед. Если грузовик выехал из точки B и едет в точку A, то расстояние между ними увеличивается. Предположим, что оба транспортных средства едут из разных точек навстречу друг другу. * Расстояние, которое проедет мопед за время *t*: 30*t* км. * Расстояние, которое проедет грузовик за время *t*: 60*t* км. * Разница расстояний между ними равна: $$180 - (60t +30t)=90$$ $$180 - 90t = 90$$ $$90t = 90$$ $$t = 1$$ час Предположим, что грузовик выехал из точки B в точку A, а мопед из точки А в точку B, при этом грузовик едет быстрее, чем мопед. * Расстояние, которое проедет мопед за время *t*: 30*t* км. * Расстояние, которое проедет грузовик за время *t*: 60*t* км. $$30t + 90 + 60t = 180$$ $$90t = 90$$ $$t = 1$$ час **Ответ:** Через 1 час расстояние между мопедом и грузовиком будет 90 км, если они движутся навстречу друг другу. Если они движутся в одном направлении, расстояние в 90 км между ними будет через 3 часа.