Решите задачу 6: Найдите угол \(\angle MCA\)

Решение задачи 6: 1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Известно, что \(\angle B = 70^\circ\) и \(\angle C = 90^\circ\) (так как угол прямой). 2. Найдем \(\angle A\) треугольника \(\triangle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно: \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ\) 3. Из условия задачи видно, что \(CM\) - медиана, проведенная к гипотенузе \(AB\). Известно, что медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы, т.е. \(CM = AM\). 4. Значит, треугольник \(\triangle AMC\) - равнобедренный, где \(AM = CM\). 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle MCA = \angle MAC = \angle A\). 6. Таким образом, \(\angle MCA = 20^\circ\). Ответ: \(\angle MCA = 20^\circ\).