Решите задачи по геометрии, представленные на изображении, с подробными объяснениями.

Конечно, сейчас решим все задачи по порядку. **Задача 1:** В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, AB = 5. Найдите sinB. *Решение:* Сначала найдем сторону BC, используя теорему Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. Отсюда $BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$. Следовательно, $BC = \sqrt{9} = 3$. Теперь найдем sinB. По определению, синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $sinB = \frac{AC}{AB}$. $sinB = \frac{4}{5} = 0.8$ *Ответ: sinB = 0.8* **Задача 2:** В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 20. Найдите cosB. *Решение:* По определению, косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $cosB = \frac{BC}{AB}$. $cosB = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0.7$ *Ответ: cosB = 0.7* **Задача 3:** В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 15, AC = 3. Найдите tgB. *Решение:* По определению, тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: $tgB = \frac{AC}{BC}$. $tgB = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2$ *Ответ: tgB = 0.2* **Задача 4:** В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = \frac{3}{5}, AB = 10. Найдите AC. *Решение:* Из определения синуса угла следует, что $sinB = \frac{AC}{AB}$. Тогда, $AC = AB * sinB$. $AC = 10 * \frac{3}{5} = 6$ *Ответ: AC = 6* **Задача 5:** В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = \frac{3}{4}, BC = 12. Найдите AC. *Решение:* Из определения тангенса угла следует, что $tgB = \frac{AC}{BC}$. Тогда, $AC = BC * tgB$. $AC = 12 * \frac{3}{4} = 9$ *Ответ: AC = 9* **Задача 6:** Синус острого угла A треугольника ABC равен $\frac{\sqrt{21}}{5}$. Найдите cosA. *Решение:* Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2A + cos^2A = 1$. $cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$. $cosA = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0.4$ *Ответ: cosA = 0.4* Надеюсь, все понятно! Если есть вопросы, задавайте.