Решите задачи по геометрии, представленные на изображении. Пожалуйста, предоставьте подробное пошаговое решение каждой задачи с пояснениями, используя MathJax для формул.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем задачи по геометрии, представленные на изображении. Я постараюсь объяснить все подробно и понятно. **Задача А1:** Постройте прямоугольный треугольник по катету 3 см и прилежащему острому углу 45°. *Решение:* 1. *Строим прямой угол.* Начнем с построения прямого угла, обозначим его вершину как $A$. 2. *Откладываем катет.* На одной из сторон прямого угла отложим катет длиной 3 см. Обозначим конец катета как точку $B$, так что $AB = 3$ см. 3. *Строим угол.* В точке $B$ построим угол, равный 45°. Для этого можно воспользоваться транспортиром или построить биссектрису прямого угла, если у вас есть прямой угол, с которым вы начинали. 4. *Находим вершину.* Продолжаем сторону угла 45° до пересечения с другой стороной прямого угла. Точку пересечения обозначим как $C$. 5. *Получаем треугольник.* Треугольник $ABC$ искомый, с прямым углом $A$, катетом $AB = 3$ см и углом $B = 45°$. **Задача А2:** Постройте треугольник $ABC$, у которого $AB = 5$ см, $BC = 6$ см и $\angle B = 50°$. *Решение:* 1. *Строим угол.* Начнем с построения угла $B$, равного 50°. Используйте транспортир. 2. *Откладываем стороны.* На одной стороне угла $B$ отложим отрезок $BA = 5$ см, а на другой стороне – отрезок $BC = 6$ см. 3. *Соединяем вершины.* Соединим точки $A$ и $C$ отрезком. 4. *Получаем треугольник.* Треугольник $ABC$ искомый, со сторонами $AB = 5$ см, $BC = 6$ см и углом $B = 50°$. **Задача B1:** Постройте треугольник $ABC$, у которого заданы две стороны $AC = 4$ см и $BC = 4$ см и медиана $CM = 3$ см. *Решение:* 1. *Строим сторону AC.* Начнем с построения отрезка $AC$ длиной 4 см. 2. *Определяем середину.* Так как $CM$ – медиана, то $M$ – середина $AB$. Нам нужно найти положение точки $B$. 3. *Строим окружность с центром C.* Построим окружность с центром в точке $C$ и радиусом 4 см (так как $BC = 4$ см). 4. *Строим окружность с центром M.* Найдем середину отрезка $AC$, это и будет точка $M$. Построим окружность с центром в точке $M$ и радиусом 3 см (так как $CM = 3$ см). 5. *Находим точку B.* Возьмем произвольную точку $K$ на первой окружности (центр $C$ радиус 4) и построим точку $S$ симметрично относительно $M$, найдем множество этих точек (то есть построим окружность с центром $M$ радиусом $3$). Пересечение окружности с центром в точке $C$ радиусом 4 и окружности построенной в пункте 5 и даст нам положение точки $B$. 6. *Соединяем вершины.* Соединим точки $A$ и $C$ с точкой $B$. 7. *Получаем треугольник.* Треугольник $ABC$ искомый, со сторонами $AC = 4$ см, $BC = 4$ см и медианой $CM = 3$ см. Надеюсь, мои объяснения были понятными. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!