Решите задачи из варианта 13.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачи из варианта 13. **Задача а)** Дано: $a_c = 27$, $b_c = 48$ Найти: $h$, $a$, $b$ Решение: Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу, то есть: $h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{27 \cdot 48} = \sqrt{1296} = 36$ Катет есть среднее геометрическое гипотенузы и его проекции на гипотенузу. Сначала найдем гипотенузу $c$: $c = a_c + b_c = 27 + 48 = 75$ Теперь найдем катеты $a$ и $b$: $a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{75 \cdot 27} = \sqrt{2025} = 45$ $b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{75 \cdot 48} = \sqrt{3600} = 60$ Ответ: $h = 36$, $a = 45$, $b = 60$ **Задача б)** Дано: $b = 24$, $b_c = 19.2$ Найти: $a$, $c$, $a_c$ Решение: $b^2 = c \cdot b_c$ $24^2 = c \cdot 19.2$ $576 = 19.2c$ $c = \frac{576}{19.2} = 30$ $a^2 + b^2 = c^2$ $a^2 = c^2 - b^2$ $a^2 = 30^2 - 24^2 = 900 - 576 = 324$ $a = \sqrt{324} = 18$ $c = a_c + b_c$ $a_c = c - b_c = 30 - 19.2 = 10.8$ Ответ: $a = 18$, $c = 30$, $a_c = 10.8$ **Задача в)** Дано: $a = 42$, $c = 70$ Найти: $h$, $b$, $a_c$, $b_c$ Решение: $a^2 + b^2 = c^2$ $b^2 = c^2 - a^2$ $b^2 = 70^2 - 42^2 = 4900 - 1764 = 3136$ $b = \sqrt{3136} = 56$ $a^2 = c \cdot a_c$ $a_c = \frac{a^2}{c} = \frac{42^2}{70} = \frac{1764}{70} = 25.2$ $b^2 = c \cdot b_c$ $b_c = \frac{b^2}{c} = \frac{56^2}{70} = \frac{3136}{70} = 44.8$ $h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{25.2 \cdot 44.8} = \sqrt{1128.96} = 33.6$ Ответ: $h = 33.6$, $b = 56$, $a_c = 25.2$, $b_c = 44.8$