Решите выражение \(\frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}}\).

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами степеней. Наша задача - упростить выражение \(\frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}}\). Шаг 1: Преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней. Мы знаем, что \(9 = 3^2\) и \(4 = 2^2\). Тогда: \(9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}\) \(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\) Также, \(6 = 2 \cdot 3\), значит \(6^{10} = (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10}\) Шаг 2: Подставим преобразованные значения в исходное выражение: \(\frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}} = \frac{3^{10} \cdot 2^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}\) Шаг 3: Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \(\frac{3^{10} \cdot 2^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = 1\) Ответ: 1 Развернутый ответ для школьника: Мы упростили выражение, используя свойства степеней. Сначала представили числа 9, 4 и 6 в виде произведения простых чисел в степенях. Затем, применили свойства степеней, чтобы упростить числитель и знаменатель. В конце, сократили одинаковые множители и получили результат, равный 1. Это означает, что, несмотря на кажущуюся сложность исходного выражения, его значение равно простому числу 1.