Решите уравнения из варианта 7.

Привет, ребята! Сейчас мы решим уравнения из варианта 7. Я объясню каждое действие, чтобы вам было всё понятно. **1. \(x^2 - 9x - 10 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = -10\). \[D = (-9)^2 - 4(1)(-10) = 81 + 40 = 121\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\) по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{9 + 11}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{9 - 11}{2} = -1\] * **Ответ:** \(x_1 = 10, x_2 = -1\) **2. \(x^2 + 3x - 10 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 + 7}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 - 7}{2} = -5\] * **Ответ:** \(x_1 = 2, x_2 = -5\) **3. \(x^2 - 7x + 12 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 + 1}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 - 1}{2} = 3\] * **Ответ:** \(x_1 = 4, x_2 = 3\) **4. \(x^2 + 8x + 15 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (8)^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{-8 + 2}{2} = -3\] \[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{-8 - 2}{2} = -5\] * **Ответ:** \(x_1 = -3, x_2 = -5\) **5. \(x^2 + 3x - 18 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-3 + 9}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-3 - 9}{2} = -6\] * **Ответ:** \(x_1 = 3, x_2 = -6\) **6. \(x^2 - x - 20 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (-1)^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{1 + 9}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{1 - 9}{2} = -4\] * **Ответ:** \(x_1 = 5, x_2 = -4\) **7. \(x^2 - 13x + 22 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (-13)^2 - 4(1)(22) = 169 - 88 = 81\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{13 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{13 + 9}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{13 - 9}{2} = 2\] * **Ответ:** \(x_1 = 11, x_2 = 2\) **8. \(x^2 + 11x + 24 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (11)^2 - 4(1)(24) = 121 - 96 = 25\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{-11 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-11 + 5}{2} = -3\] \[x_2 = \frac{-11 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-11 - 5}{2} = -8\] * **Ответ:** \(x_1 = -3, x_2 = -8\) **9. \(x^2 + 3x - 28 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (3)^2 - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-3 + 11}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-3 - 11}{2} = -7\] * **Ответ:** \(x_1 = 4, x_2 = -7\) **10. \(x^2 - x - 30 = 0\)** * **Шаг 1:** Найдём дискриминант \(D\): \[D = (-1)^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121\] * **Шаг 2:** Найдём корни уравнения: \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{1 + 11}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{1 - 11}{2} = -5\] * **Ответ:** \(x_1 = 6, x_2 = -5\) Я постарался объяснить всё максимально подробно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!