Решите уравнения: 1. (x^2 + 18 = 11x); 2. (19x + 4 - 5x^2 = 0); 3. (2x^2 - 11 + 9x = 0); 4. (3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем решение четырех квадратных уравнений. Я подробно опишу каждый шаг, чтобы вам было понятно. **1. (x^2 + 18 = 11x)** * **Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0).** Для этого перенесем все члены в левую часть: \[x^2 - 11x + 18 = 0\] * **Шаг 2: Найдем дискриминант (D) по формуле (D = b^2 - 4ac).** В нашем случае (a = 1), (b = -11), (c = 18). \[D = (-11)^2 - 4 cdot 1 cdot 18 = 121 - 72 = 49\] * **Шаг 3: Найдем корни уравнения по формулам (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}) и (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}).** \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\] **Ответ: (x_1 = 9), (x_2 = 2)** **2. (19x + 4 - 5x^2 = 0)** * **Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.** Умножим обе части уравнения на (-1), чтобы коэффициент при (x^2) был положительным, и запишем в стандартном порядке: \[5x^2 - 19x - 4 = 0\] * **Шаг 2: Найдем дискриминант (D).** В нашем случае (a = 5), (b = -19), (c = -4). \[D = (-19)^2 - 4 cdot 5 cdot (-4) = 361 + 80 = 441\] * **Шаг 3: Найдем корни уравнения.** \[x_1 = \frac{19 + \sqrt{441}}{2 cdot 5} = \frac{19 + 21}{10} = \frac{40}{10} = 4\] \[x_2 = \frac{19 - \sqrt{441}}{2 cdot 5} = \frac{19 - 21}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2\] **Ответ: (x_1 = 4), (x_2 = -0.2)** **3. (2x^2 - 11 + 9x = 0)** * **Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.** \[2x^2 + 9x - 11 = 0\] * **Шаг 2: Найдем дискриминант (D).** В нашем случае (a = 2), (b = 9), (c = -11). \[D = 9^2 - 4 cdot 2 cdot (-11) = 81 + 88 = 169\] * **Шаг 3: Найдем корни уравнения.** \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 cdot 2} = \frac{-9 + 13}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 cdot 2} = \frac{-9 - 13}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5\] **Ответ: (x_1 = 1), (x_2 = -5.5)** **4. (3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2)** * **Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.** Перенесем все члены в левую часть: \[3x^2 - x^2 - 5x - 3x + 7 - 1 = 0\] \[2x^2 - 8x + 6 = 0\] * **Шаг 2: Упростим уравнение, разделив обе части на 2.** \[x^2 - 4x + 3 = 0\] * **Шаг 3: Найдем дискриминант (D).** В нашем случае (a = 1), (b = -4), (c = 3). \[D = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot 3 = 16 - 12 = 4\] * **Шаг 4: Найдем корни уравнения.** \[x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\] **Ответ: (x_1 = 3), (x_2 = 1)** Надеюсь, теперь вам все понятно! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь их задавать.