Решите уравнение 2y² - y - 3 = 0 и найдите значения x.

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. 1. **Вычисление дискриминанта (D):** Уравнение имеет вид: 2y² - y - 3 = 0 Здесь a = 2, b = -1, c = -3. Формула дискриминанта: ( D = b^2 - 4ac ) Подставляем значения: ( D = (-1)^2 - 4 cdot 2 cdot (-3) = 1 + 24 = 25 ) Таким образом, D = 25. 2. **Нахождение корней уравнения (y₁ и y₂):** Формула для нахождения корней: ( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ) ( y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 ) ( y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 ) 3. **Нахождение значений x₁ и x₂:** Из условия x = y + 3 ( x_1 = y_1 + 3 = 1.5 + 3 = 4.5 ) ( x_2 = y_2 + 3 = -1 + 3 = 2 ) 4. **Запись ответа в порядке возрастания:** Сначала записываем меньшее значение x, затем большее. Ответ: (2; -1), (4.5; 1.5) Итак, заполненные пропуски и ответы: - D = b² - 4ac = 25 - y₁ = (-b + √D) / 2a = 1.5 - y₂ = (-b - √D) / 2a = -1 - x₁ = 4.5 - x₂ = 2 - Ответ: (2; -1), (4.5; 1.5)