Решите уравнение (x – 3)^4 – 3(x – 3)^2 – 10 = 0. Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим это уравнение вместе. Это биквадратное уравнение относительно (x - 3). Вот шаги решения: **1. Замена переменной:** Пусть $y = (x - 3)^2$. Тогда уравнение примет вид: $y^2 - 3y - 10 = 0$ **2. Решение квадратного уравнения:** Найдем корни этого квадратного уравнения. Можно использовать формулу для корней квадратного уравнения или теорему Виета. Давайте разложим на множители: $(y - 5)(y + 2) = 0$ Таким образом, $y_1 = 5$ и $y_2 = -2$. **3. Возврат к исходной переменной:** Теперь вернемся к переменной x. У нас есть два случая: * Случай 1: $(x - 3)^2 = 5$ Тогда $x - 3 = \pm \sqrt{5}$, следовательно, $x_1 = 3 + \sqrt{5}$ и $x_2 = 3 - \sqrt{5}$. * Случай 2: $(x - 3)^2 = -2$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. **4. Сумма корней:** Найдем сумму найденных корней: $x_1 + x_2 = (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 6$ **Ответ:** Сумма корней равна 6.