Решите уравнение 9x²-6x+1=(x+3)².

**Решение:** 1. **Раскрываем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b²** (9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9) 2. **Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:** (9x^2 - x^2 - 6x - 6x + 1 - 9 = 0) 3. **Приводим подобные члены:** (8x^2 - 12x - 8 = 0) 4. **Сокращаем уравнение на 4, чтобы упростить коэффициенты:** (2x^2 - 3x - 2 = 0) 5. **Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac** В нашем уравнении (a = 2), (b = -3), (c = -2). (D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25) 6. **Теперь находим корни уравнения по формуле: (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a})** (x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2) (x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5) **Ответ:** Корни уравнения: (x_1 = 2), (x_2 = -0.5)