13) Решите уравнение (2x-7)² =(3x-2)².

Давайте решим уравнение (2x-7)² = (3x-2)². Разложим обе части уравнения: $(2x-7)^2 = 4x^2 - 28x + 49$ $(3x-2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$ Теперь уравнение выглядит так: $4x^2 - 28x + 49 = 9x^2 - 12x + 4$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $0 = 5x^2 + 16x - 45$ Теперь решим квадратное уравнение $5x^2 + 16x - 45 = 0$. Используем квадратную формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Где $a = 5$, $b = 16$, $c = -45$. Подставим значения: $x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45)}}{2 \cdot 5}$ $x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 900}}{10}$ $x = \frac{-16 \pm \sqrt{1156}}{10}$ $x = \frac{-16 \pm 34}{10}$ Найдем два корня: $x_1 = \frac{-16 + 34}{10} = \frac{18}{10} = 1.8$ $x_2 = \frac{-16 - 34}{10} = \frac{-50}{10} = -5$ Таким образом, решения уравнения: Ответ: x = 1.8, x = -5