Решите уравнение x^3+ax^2-5x-6=0, если известно, что один из его корней равен 2.

\[x^{3} + ax^{2} - 5x - 6 = 0\]

\[Так\ как\ 2 - корень \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 4a - 8 = 0.\]

\[4a - 8 = 0\]

\[4a = 8\]

\[a = 2.\]

\[x^{3} + 2x^{2} - 5x - 6 = 0\]

\[x^{2} + (a + 2)x + (2a - 1) =\]

\[= x^{2} + 4x + 3\]

\[(x - 2)\left( x^{2} + 4x + 3 \right) = 0\]

\[x - 2 = 0;\ \ \ \ \ \ x = 2.\]

\[x^{2} + 4x + 3 = 0\]

\[D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4;\ \ \ \ \]

\[\text{\ \ }\sqrt{D} = 2.\]

\[x_{1} = \frac{- 4 - 2}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3;\ \ \ \]

\[\text{\ \ \ \ \ }x_{2} = \frac{- 4 + 2}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1\]

\[Ответ:2;\ - 3;\ - 1.\]