Решите уравнение x^3+ax^2-5x+6=0, если известно, что один из его корней равен 3.

\[x^{3} + ax^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[так\ как\ 3 - корень \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 9a + 18 = 0.\]

\[9a + 18 = 0\]

\[9a = - 18\]

\[a = - 2.\]

\[x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[x^{2} + (a + 3)x + (3a + 4) =\]

\[= x^{2} + x - 2\]

\[(x - 3)\left( x^{2} + x - 2 \right) = 0\]

\[x - 3 = 0;\ \ \ \ x = 3.\]

\[x^{2} + x - 2 = 0\]

\[D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2) = 1 + 8 =\]

\[= 9;\ \ \ \sqrt{D} = 3.\]

\[x_{1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1;\ \ \ \ \ \ \]

\[\ x_{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2\]

\[Ответ:3;1;\ - 2.\]