Решите уравнение x^2 = -9x - 14. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Для решения уравнения \(x^2 = -9x - 14\) перенесем все члены в одну сторону и приведем к стандартному виду квадратичного уравнения: \(x^2 + 9x + 14 = 0\). Найдем корни этого уравнения с помощью формулы квадратного корня: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 9\), \(c = 14\). Подставим значения: \(x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}\). Вычислим дискриминант: \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25\). Тогда \(x = \frac{-9 \pm \sqrt{25}}{2}\). Корни: \(x_1 = \frac{-9 - 5}{2} = -7\), \(x_2 = \frac{-9 + 5}{2} = -2\). Меньший корень: \(-7\). Ответ: \(-7\).