Решите уравнение $9x^2 + 24x + 16 = (x-2)^2$.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами решим уравнение, которое вы видите на фото. Уравнение выглядит следующим образом: $9x^2 + 24x + 16 = (x-2)^2$. **Пошаговое решение:** 1. **Раскроем скобки в правой части уравнения:** $(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$ Теперь наше уравнение выглядит так: $9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4$ 2. **Перенесем все члены уравнения в левую часть:** $9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 3. **Приведем подобные члены:** $(9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0$ $8x^2 + 28x + 12 = 0$ 4. **Сократим уравнение на 4, чтобы упростить его:** $2x^2 + 7x + 3 = 0$ 5. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 2$, $b = 7$, $c = 3$. $D = 7^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 49 - 24 = 25$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня. 6. **Найдем корни уравнения:** Корни находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3$ **Ответ:** Корни уравнения: $x_1 = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = -3$. Надеюсь, это решение было для вас понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.