Решите уравнение: (x+5)²+2(x+5)(x+3)+(x+3)²=0

Давайте решим данное уравнение по шагам. 1. **Заметим, что это выражение напоминает формулу квадрата суммы:** $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае, если $a = (x+5)$ и $b = (x+3)$, то исходное уравнение можно переписать как: $[(x+5) + (x+3)]^2 = 0$ 2. **Упростим выражение в скобках:** $(x + 5 + x + 3)^2 = 0$ $(2x + 8)^2 = 0$ 3. **Извлечем корень квадратный из обеих частей:** $sqrt{(2x + 8)^2} = sqrt{0}$ $2x + 8 = 0$ 4. **Решим полученное линейное уравнение:** $2x = -8$ $x = -8 / 2$ $x = -4$ **Ответ:** Корень уравнения равен -4. **Развернутый ответ:** Данное уравнение является полным квадратом, что мы заметили, сравнивая его с формулой $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Сделав замену, мы упростили выражение и получили квадрат суммы. Извлекая квадратный корень из обеих частей, мы перешли к линейному уравнению, которое легко решили. Таким образом, мы нашли значение переменной x, которое равно -4.