Решите уравнение методом замены переменной: (x^2+4x-9)/x-4x/(x^2+4x-9)=3.

Ответ:

\[\frac{x^{2} + 4x - 9}{x} - \frac{4x}{x^{2} + 4x - 9} = 0\ \]

\[Пусть\ t = \frac{x^{2} + 4x - 9}{x};\ x \neq 0:\]

\[t - 4\frac{1}{t} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot t\]

\[t² - 3t - 4 = 0\]

\[t_{1} + t_{2} = 3;\ \ \ \ \ t_{1} \cdot t_{2} = - 4\]

\[t_{1} = 4,\ \ t_{2} = - 1.\]