Решите уравнение: \(\frac{x+1}{9} - \frac{x-1}{6} = 2 - \frac{x+3}{2}\)

Здравствуйте, ребята! Давайте решим это уравнение вместе. 1. **Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) знаменателей 9, 6 и 2, который равен 18.** \(18 \cdot (\frac{x+1}{9} - \frac{x-1}{6}) = 18 \cdot (2 - \frac{x+3}{2})\) 2. **Распределим 18 по обеим частям уравнения:** \(18 \cdot \frac{x+1}{9} - 18 \cdot \frac{x-1}{6} = 18 \cdot 2 - 18 \cdot \frac{x+3}{2}\) 3. **Сократим дроби:** \(2(x+1) - 3(x-1) = 36 - 9(x+3)\) 4. **Раскроем скобки:** \(2x + 2 - 3x + 3 = 36 - 9x - 27\) 5. **Приведем подобные члены в обеих частях уравнения:** \(-x + 5 = 9 - 9x\) 6. **Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:** \(-x + 9x = 9 - 5\) 7. **Упростим уравнение:** \(8x = 4\) 8. **Разделим обе части на 8, чтобы найти x:** \(x = \frac{4}{8}\) 9. **Сократим дробь:** \(x = \frac{1}{2}\) **Ответ:** \(x = \frac{1}{2}\)