Решите уравнение: (x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5})

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим уравнение (x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5}). Давайте сделаем это шаг за шагом. **Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную.** Сначала преобразуем смешанную дробь (4\frac{1}{5}) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (4) на знаменатель (5) и прибавим числитель (1). Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним: (4\frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}) Теперь наше уравнение выглядит так: (x - \frac{8}{15}x = \frac{21}{5}) **Шаг 2: Приведем подобные слагаемые с (x).** Чтобы упростить левую часть уравнения, нам нужно объединить слагаемые с (x). Представим (x) как (\frac{15}{15}x), чтобы у нас был общий знаменатель с дробью (\frac{8}{15}x): \(\frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = \frac{21}{5}\) Теперь вычитаем дроби: \(\frac{15 - 8}{15}x = \frac{7}{15}x\) Тогда уравнение примет вид: \(\frac{7}{15}x = \frac{21}{5}\) **Шаг 3: Найдем (x).** Чтобы найти (x), нам нужно избавиться от коэффициента (\frac{7}{15}). Для этого умножим обе части уравнения на обратную дробь (\frac{15}{7}\): \(x = \frac{21}{5} \times \frac{15}{7}\) Теперь умножаем дроби. Можно сначала сократить: (\frac{21}{7} = 3\) и (\frac{15}{5} = 3\): \(x = \frac{3}{1} \times \frac{3}{1}\) \(x = 3 \times 3 = 9\) **Ответ:** (x = 9) Итак, мы решили уравнение и нашли, что (x = 9). Надеюсь, вам все понятно. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!