Решите уравнение: 8 3/4 - x = 3 5/16

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим уравнение с дробями. Давайте приступим! **Уравнение:** \[8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16}\] **Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби.** Чтобы было удобнее работать с дробями, превратим смешанные дроби в неправильные. Напоминаю, как это делается: \[a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}\] Итак: \[8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}\] \[3\frac{5}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{48 + 5}{16} = \frac{53}{16}\] Теперь наше уравнение выглядит так: \[\frac{35}{4} - x = \frac{53}{16}\] **Шаг 2: Выразим x.** Чтобы найти x, перенесем его в одну сторону уравнения, а все остальное – в другую. При этом не забудем поменять знак: \[x = \frac{35}{4} - \frac{53}{16}\] **Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.** Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{35}{4}\) и \(\frac{53}{16}\) общий знаменатель – 16. Домножим первую дробь на 4: \[\frac{35}{4} = \frac{35 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{140}{16}\] Теперь уравнение выглядит так: \[x = \frac{140}{16} - \frac{53}{16}\] **Шаг 4: Вычтем дроби.** Теперь можем вычесть дроби: \[x = \frac{140 - 53}{16} = \frac{87}{16}\] **Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь.** Чтобы представить ответ в более привычном виде, превратим неправильную дробь \(\frac{87}{16}\) в смешанную. Для этого разделим 87 на 16: \[87 \div 16 = 5 \text{ (остаток 7)}\] Значит: \[\frac{87}{16} = 5\frac{7}{16}\] **Итоговый ответ:** \[x = 5\frac{7}{16}\] Надеюсь, теперь вам все понятно! Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.