Решите следующие выражения, используя формулы сокращенного умножения: п) $(b + \frac{5}{12}c)^2$ р) $(5y - \frac{3}{4}x)^2$ с) $(4x - 9y)^2$ т) $(5y + 2z)^2$ у) $(-7a - 3b)^2$ ф) $(-7y + \frac{1}{7}x)^2$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим несколько примеров, используя формулы сокращенного умножения. Напомню вам основные формулы, которые нам понадобятся: 1. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ (квадрат суммы) 2. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ (квадрат разности) Теперь решим примеры по порядку: **п) $(b + \frac{5}{12}c)^2$** Здесь у нас квадрат суммы. Применяем формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = b$ и $b = \frac{5}{12}c$. $(b + \frac{5}{12}c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot \frac{5}{12}c + (\frac{5}{12}c)^2 = b^2 + \frac{10}{12}bc + \frac{25}{144}c^2 = b^2 + \frac{5}{6}bc + \frac{25}{144}c^2$ **р) $(5y - \frac{3}{4}x)^2$** Здесь у нас квадрат разности. Применяем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 5y$ и $b = \frac{3}{4}x$. $(5y - \frac{3}{4}x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot \frac{3}{4}x + (\frac{3}{4}x)^2 = 25y^2 - \frac{30}{4}xy + \frac{9}{16}x^2 = 25y^2 - \frac{15}{2}xy + \frac{9}{16}x^2$ **с) $(4x - 9y)^2$** Здесь у нас снова квадрат разности. Применяем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 4x$ и $b = 9y$. $(4x - 9y)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 9y + (9y)^2 = 16x^2 - 72xy + 81y^2$ **т) $(5y + 2z)^2$** Здесь у нас квадрат суммы. Применяем формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 5y$ и $b = 2z$. $(5y + 2z)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 2z + (2z)^2 = 25y^2 + 20yz + 4z^2$ **у) $(-7a - 3b)^2$** Можно представить как квадрат суммы: $((-7a) + (-3b))^2$ или вынести минус за скобку и возвести в квадрат: $(-1(7a+3b))^2 = (7a+3b)^2$ Применяем формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 7a$ и $b = 3b$. $(-7a - 3b)^2 = (7a + 3b)^2 = (7a)^2 + 2 \cdot 7a \cdot 3b + (3b)^2 = 49a^2 + 42ab + 9b^2$ **ф) $(-7y + \frac{1}{7}x)^2$** Здесь у нас квадрат разности. Применяем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = \frac{1}{7}x$ и $b = 7y$. Можно поменять местами, так как $(-7y + \frac{1}{7}x)^2 = (\frac{1}{7}x - 7y)^2$ $(\frac{1}{7}x - 7y)^2 = (\frac{1}{7}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{7}x \cdot 7y + (7y)^2 = \frac{1}{49}x^2 - 2xy + 49y^2$ **Итоговый ответ:** п) $b^2 + \frac{5}{6}bc + \frac{25}{144}c^2$ р) $25y^2 - \frac{15}{2}xy + \frac{9}{16}x^2$ с) $16x^2 - 72xy + 81y^2$ т) $25y^2 + 20yz + 4z^2$ у) $49a^2 + 42ab + 9b^2$ ф) $\frac{1}{49}x^2 - 2xy + 49y^2$ Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решать подобные примеры! Удачи!