Решите следующие неравенства: 1. $\frac{x}{3} \ge \frac{x-3}{2}$ 2. $\frac{3+x}{4} \ge \frac{x}{3}$ 3. $\frac{4+3x}{3} - \frac{x}{4} \le 1$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем решать неравенства. Ваша задача — внимательно следить за каждым шагом и задавать вопросы, если что-то непонятно. Начнем! **1. \(\frac{x}{3} \ge \frac{x-3}{2}\)** Чтобы решить это неравенство, нам нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 6. \(\frac{x}{3} \ge \frac{x-3}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(6 \cdot \frac{x}{3} \ge 6 \cdot \frac{x-3}{2}\) Теперь упростим: \(2x \ge 3(x-3)\) Раскроем скобки: \(2x \ge 3x - 9\) Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(2x - 3x \ge -9\) Упростим: \(-x \ge -9\) Теперь умножим обе части на \(-1\). Важно помнить, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \(x \le 9\) Итак, решением первого неравенства является \(x \le 9\). **2. \(\frac{3+x}{4} \ge \frac{x}{3}\)** Аналогично первому примеру, избавимся от дробей. Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 12. \(\frac{3+x}{4} \ge \frac{x}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(12 \cdot \frac{3+x}{4} \ge 12 \cdot \frac{x}{3}\) Упростим: \(3(3+x) \ge 4x\) Раскроем скобки: \(9 + 3x \ge 4x\) Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(9 \ge 4x - 3x\) Упростим: \(9 \ge x\) Или, что то же самое: \(x \le 9\) Итак, решением второго неравенства является \(x \le 9\). **3. \(\frac{4+3x}{3} - \frac{x}{4} \le 1\)** Сначала избавимся от дробей. Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 12. \(\frac{4+3x}{3} - \frac{x}{4} \le 1\) \(\Leftrightarrow\) \(12 \cdot \left(\frac{4+3x}{3} - \frac{x}{4}\right) \le 12 \cdot 1\) Упростим: \(4(4+3x) - 3x \le 12\) Раскроем скобки: \(16 + 12x - 3x \le 12\) Упростим: \(16 + 9x \le 12\) Перенесем число 16 в правую часть: \(9x \le 12 - 16\) Упростим: \(9x \le -4\) Разделим обе части на 9: \(x \le -\frac{4}{9}\) Итак, решением третьего неравенства является \(x \le -\frac{4}{9}\). ### Итог 1. \(x \le 9\) 2. \(x \le 9\) 3. \(x \le -\frac{4}{9}\) Надеюсь, теперь вам всё понятно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!