Решите системы уравнений способом сложения (умножением одного из уравнений на число).

Решим системы уравнений способом сложения, как указано в задании. Этот метод предполагает умножение одного или обоих уравнений на число так, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. 1) a) Система уравнений: \[\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = 1. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[\begin{cases} 2(x - y) = 2(3), \\ 3x + 2y = 1. \end{cases}\] \[\begin{cases} 2x - 2y = 6, \\ 3x + 2y = 1. \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1\] \[5x = 7\] \[x = \frac{7}{5} = 1.4\] Подставим значение x в первое уравнение: \[1.4 - y = 3\] \[y = 1.4 - 3\] \[y = -1.6\] Ответ: x = 1.4, y = -1.6 2) a) Система уравнений: \[\begin{cases} 2a - 3b = 1, \\ 4a + 2b = 3. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -2: \[\begin{cases} -2(2a - 3b) = -2(1), \\ 4a + 2b = 3. \end{cases}\] \[\begin{cases} -4a + 6b = -2, \\ 4a + 2b = 3. \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(-4a + 6b) + (4a + 2b) = -2 + 3\] \[8b = 1\] \[b = \frac{1}{8} = 0.125\] Подставим значение b в первое уравнение: \[2a - 3(0.125) = 1\] \[2a - 0.375 = 1\] \[2a = 1.375\] \[a = \frac{1.375}{2} = 0.6875\] Ответ: a = 0.6875, b = 0.125 1) б) Система уравнений: Данные не полностью видны, но будем считать, что система имеет вид: \[\begin{cases} a + b = 2, \\ 2a + 7b = 11. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -2: \[\begin{cases} -2(a + b) = -2(2), \\ 2a + 7b = 11. \end{cases}\] \[\begin{cases} -2a - 2b = -4, \\ 2a + 7b = 11. \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(-2a - 2b) + (2a + 7b) = -4 + 11\] \[5b = 7\] \[b = \frac{7}{5} = 1.4\] Подставим значение b в первое уравнение: \[a + 1.4 = 2\] \[a = 2 - 1.4\] \[a = 0.6\] Ответ: a = 0.6, b = 1.4 2) б) Система уравнений: \[\begin{cases} 3x + 4y = 2, \\ 4x + 3y = 9. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3: \[\begin{cases} 4(3x + 4y) = 4(2), \\ -3(4x + 3y) = -3(9). \end{cases}\] \[\begin{cases} 12x + 16y = 8, \\ -12x - 9y = -27. \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(12x + 16y) + (-12x - 9y) = 8 - 27\] \[7y = -19\] \[y = -\frac{19}{7} \approx -2.71\] Подставим значение y в первое уравнение: \[3x + 4(-\frac{19}{7}) = 2\] \[3x - \frac{76}{7} = 2\] \[3x = 2 + \frac{76}{7}\] \[3x = \frac{14 + 76}{7}\] \[3x = \frac{90}{7}\] \[x = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{30}{7} \approx 4.29\] Ответ: x = 30/7 ≈ 4.29, y = -19/7 ≈ -2.71 Второй блок заданий: 1) a) Система уравнений: \[\begin{cases} x - y = 3, \\ x + y = 5. \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(x - y) + (x + y) = 3 + 5\] \[2x = 8\] \[x = 4\] Подставим значение x в первое уравнение: \[4 - y = 3\] \[y = 4 - 3\] \[y = 1\] Ответ: x = 4, y = 1 1) б) Система уравнений: Данные не полностью видны, но будем считать, что система имеет вид: \[\begin{cases} a + b = 1, \\ a - b = 3. \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(a + b) + (a - b) = 1 + 3\] \[2a = 4\] \[a = 2\] Подставим значение a в первое уравнение: \[2 + b = 1\] \[b = 1 - 2\] \[b = -1\] Ответ: a = 2, b = -1