Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases}$$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим систему уравнений двумя способами. Первый способ – это метод подстановки, а второй – метод сложения. **Способ 1: Метод подстановки** Шаг 1: Выразим x из второго уравнения: $$2x + 3y = 5 \\ 2x = 5 - 3y \\ x = \frac{5 - 3y}{2}$$ Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение: $$4(\frac{5 - 3y}{2}) + 5y = 11 \\ 2(5 - 3y) + 5y = 11 \\ 10 - 6y + 5y = 11 \\ -y = 1 \\ y = -1$$ Шаг 3: Подставим значение y обратно в выражение для x: $$x = \frac{5 - 3(-1)}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Итак, решение системы уравнений: $$x = 4, y = -1$$. **Способ 2: Метод сложения** Шаг 1: Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными: $$\begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ -2(2x + 3y) = -2(5) \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ -4x - 6y = -10 \end{cases}$$ Шаг 2: Сложим уравнения: $$(4x + 5y) + (-4x - 6y) = 11 + (-10) \\ -y = 1 \\ y = -1$$ Шаг 3: Подставим значение y в любое из исходных уравнений. Подставим во второе уравнение: $$2x + 3(-1) = 5 \\ 2x - 3 = 5 \\ 2x = 8 \\ x = 4$$ Опять получили то же решение: $$x = 4, y = -1$$. **Ответ:** $$\begin{cases} x = 4 \\ y = -1 \end{cases}$$ **Развернутый ответ для школьника:** Мы решили систему уравнений двумя разными способами. Метод подстановки заключается в том, что мы выражаем одну переменную через другую из одного уравнения и подставляем это выражение в другое уравнение. Метод сложения заключается в том, что мы умножаем одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. Оба метода приводят к одному и тому же результату. Вы можете выбирать любой из них, какой вам больше нравится или кажется проще в конкретной ситуации. Важно аккуратно выполнять арифметические операции, чтобы не допустить ошибок.