Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases}$$ Представьте подробное решение.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте попробуем метод сложения, чтобы избежать дробей. **Шаг 1: Умножим второе уравнение на -2.** Это позволит нам избавиться от переменной x при сложении уравнений. $$ \begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ -2(2x + 3y) = -2(5) \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ -4x - 6y = -10 \end{cases} $$ **Шаг 2: Сложим уравнения.** $$ (4x + 5y) + (-4x - 6y) = 11 + (-10) $$ $$ 4x - 4x + 5y - 6y = 1 $$ $$ -y = 1 $$ **Шаг 3: Найдем y.** $$ y = -1 $$ **Шаг 4: Подставим значение y в одно из исходных уравнений, чтобы найти x.** Возьмем второе уравнение: 2x + 3y = 5 $$ 2x + 3(-1) = 5 $$ $$ 2x - 3 = 5 $$ $$ 2x = 5 + 3 $$ $$ 2x = 8 $$ $$ x = 4 $$ **Шаг 5: Запишем ответ.** Решением системы уравнений является x = 4 и y = -1. Ответ: $$\begin{cases} x = 4 \\ y = -1 \end{cases}$$ **Объяснение:** Мы использовали метод сложения, умножив одно из уравнений на такое число, чтобы при сложении с другим уравнением одна из переменных исчезла. Затем мы нашли значение оставшейся переменной и подставили его в одно из уравнений, чтобы найти значение другой переменной. Важно проверить полученные значения, подставив их в оба исходных уравнения. Проверка: 1) 4(4) + 5(-1) = 16 - 5 = 11 (верно) 2) 2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5 (верно) Так что наше решение верно!