Решите систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 5 \\ 5x - 2y = 8 \end{cases}$

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем решение системы уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения. **1. Метод подстановки:** Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 5 - y$ Подставим это выражение во второе уравнение: $5(5 - y) - 2y = 8$ Раскроем скобки и упростим: $25 - 5y - 2y = 8$ $-7y = 8 - 25$ $-7y = -17$ $y = \frac{-17}{-7} = \frac{17}{7}$ Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$: $x = 5 - \frac{17}{7} = \frac{35}{7} - \frac{17}{7} = \frac{18}{7}$ Таким образом, решение системы уравнений: $x = \frac{18}{7}, y = \frac{17}{7}$ **2. Метод сложения:** Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $2(x + y) = 2(5)$ $2x + 2y = 10$ Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением: $\begin{cases} 2x + 2y = 10 \\ 5x - 2y = 8 \end{cases}$ $(2x + 5x) + (2y - 2y) = 10 + 8$ $7x = 18$ $x = \frac{18}{7}$ Подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $\frac{18}{7} + y = 5$ $y = 5 - \frac{18}{7} = \frac{35}{7} - \frac{18}{7} = \frac{17}{7}$ Таким образом, решение системы уравнений: $x = \frac{18}{7}, y = \frac{17}{7}$ **Ответ:** Оба метода приводят к одному и тому же решению: $\boxed{x = \frac{18}{7}, y = \frac{17}{7}}$ Система имеет единственное решение. Прямые пересекаются.