Решите систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 2 \\ x^2 - 4x + 8 = y \end{cases}$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим систему уравнений, представленную на изображении. **Решение:** Система уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 2 \\ x^2 - 4x + 8 = y \end{cases}$ **Шаг 1: Выразим *y* из первого уравнения.** $3x - y = 2$ $-y = 2 - 3x$ $y = 3x - 2$ **Шаг 2: Подставим выражение для *y* во второе уравнение.** $x^2 - 4x + 8 = y$ $x^2 - 4x + 8 = 3x - 2$ **Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.** $x^2 - 4x + 8 - 3x + 2 = 0$ $x^2 - 7x + 10 = 0$ **Шаг 4: Решим квадратное уравнение $x^2 - 7x + 10 = 0$.** Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$. $D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ **Шаг 5: Найдем соответствующие значения *y* для каждого значения *x*.** Для $x_1 = 5$: $y_1 = 3x_1 - 2 = 3 * 5 - 2 = 15 - 2 = 13$ Для $x_2 = 2$: $y_2 = 3x_2 - 2 = 3 * 2 - 2 = 6 - 2 = 4$ **Ответ:** Система уравнений имеет два решения: 1. $x_1 = 5$, $y_1 = 13$ 2. $x_2 = 2$, $y_2 = 4$ Итак, решения системы уравнений: $(5, 13)$ и $(2, 4)$.