Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + y = 1, \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases}$$

Привет, ребята! Сегодня мы будем решать систему уравнений. Поехали! **1. Упростим второе уравнение:** Умножим обе части второго уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $$15 \cdot \left(\frac{x+1}{3} - \frac{y}{5}\right) = 15 \cdot 2$$ $$5(x+1) - 3y = 30$$ $$5x + 5 - 3y = 30$$ $$5x - 3y = 25$$ Теперь у нас есть новая система уравнений: $$\begin{cases} 3x + y = 1, \\ 5x - 3y = 25. \end{cases}$$ **2. Решим систему методом сложения:** Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $$3(3x + y) = 3 \cdot 1$$ $$9x + 3y = 3$$ Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением: $$(9x + 3y) + (5x - 3y) = 3 + 25$$ $$14x = 28$$ $$x = \frac{28}{14}$$ $$x = 2$$ **3. Найдем значение y:** Подставим значение $x = 2$ в первое уравнение исходной системы: $$3(2) + y = 1$$ $$6 + y = 1$$ $$y = 1 - 6$$ $$y = -5$$ **4. Проверка решения:** Подставим найденные значения $x = 2$ и $y = -5$ в оба уравнения исходной системы, чтобы убедиться, что решение верное: * Первое уравнение: $3(2) + (-5) = 6 - 5 = 1$ (верно) * Второе уравнение: $\frac{2+1}{3} - \frac{-5}{5} = \frac{3}{3} + \frac{5}{5} = 1 + 1 = 2$ (верно) **Ответ:** Решением системы уравнений является $x = 2$ и $y = -5$. Итак, мы успешно решили эту систему уравнений! Надеюсь, вам было полезно и понятно. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!