Решите систему уравнений: a) \begin{cases} 3x + y = 7, \\ 9x - 2y = 1; \end{cases} б) \begin{cases} 2x - 3y = -1, \\ x - 5y = 3; \end{cases} в) \begin{cases} 4x - y = 10, \\ x = 2y - 1; \end{cases} г) \begin{cases} y = 3 - 2x, \\ 6x + y = -9; \end{cases} д) \begin{cases} x - y = 1, \\ 2x + 4y = 11; \end{cases} е) \begin{cases} x + 4y = -1, \\ x + y = 5. \end{cases}

Привет, ребята! Сейчас мы решим все эти системы уравнений. a) \begin{cases} 3x + y = 7, \\ 9x - 2y = 1; \end{cases} Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 7 - 3x$. Подставим это во второе уравнение: $9x - 2(7 - 3x) = 1$ $9x - 14 + 6x = 1$ $15x = 15$ $x = 1$. Теперь найдем $y$: $y = 7 - 3(1) = 4$. Ответ: $x = 1$, $y = 4$. б) \begin{cases} 2x - 3y = -1, \\ x - 5y = 3; \end{cases} Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 5y + 3$. Подставим это в первое уравнение: $2(5y + 3) - 3y = -1$ $10y + 6 - 3y = -1$ $7y = -7$ $y = -1$. Теперь найдем $x$: $x = 5(-1) + 3 = -2$. Ответ: $x = -2$, $y = -1$. в) \begin{cases} 4x - y = 10, \\ x = 2y - 1; \end{cases} Подставим $x$ из второго уравнения в первое уравнение: $4(2y - 1) - y = 10$ $8y - 4 - y = 10$ $7y = 14$ $y = 2$. Теперь найдем $x$: $x = 2(2) - 1 = 3$. Ответ: $x = 3$, $y = 2$. г) \begin{cases} y = 3 - 2x, \\ 6x + y = -9; \end{cases} Подставим $y$ из первого уравнения во второе уравнение: $6x + (3 - 2x) = -9$ $4x + 3 = -9$ $4x = -12$ $x = -3$. Теперь найдем $y$: $y = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9$. Ответ: $x = -3$, $y = 9$. д) \begin{cases} x - y = 1, \\ 2x + 4y = 11; \end{cases} Выразим $x$ из первого уравнения: $x = y + 1$. Подставим это во второе уравнение: $2(y + 1) + 4y = 11$ $2y + 2 + 4y = 11$ $6y = 9$ $y = \frac{3}{2}$. Теперь найдем $x$: $x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$. Ответ: $x = \frac{5}{2}$, $y = \frac{3}{2}$. е) \begin{cases} x + 4y = -1, \\ x + y = 5. \end{cases} Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 5 - y$. Подставим это в первое уравнение: $(5 - y) + 4y = -1$ $5 + 3y = -1$ $3y = -6$ $y = -2$. Теперь найдем $x$: $x = 5 - (-2) = 7$. Ответ: $x = 7$, $y = -2$. Надеюсь, теперь вам всё понятно! Удачи в учебе!