Решите систему уравнений: y = 1 + x и x + y^2 = -1.

Решение системы уравнений: 1. Подставим выражение для y из первого уравнения во второе: \[ x + (1 + x)^2 = -1. \] 2. Раскроем скобки и приведем подобные: \[ x + 1 + 2x + x^2 = -1, \] \[ x^2 + 3x + 1 = -1. \] 3. Упростим уравнение: \[ x^2 + 3x + 2 = 0. \] 4. Решим квадратное уравнение: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 2\): \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2}. \] \[ x_1 = -1, \; x_2 = -2. \] 5. Найдем соответствующие значения y: - Для \(x = -1\): \[ y = 1 + (-1) = 0. \] - Для \(x = -2\): \[ y = 1 + (-2) = -1. \] Ответ: система имеет два решения: \((x, y) = (-1, 0)\) и \((x, y) = (-2, -1)\).