Решите систему уравнений: \(\{2x^2 - 5x = y, 2x - 5 = y\}\).

Решение системы уравнений: 1. Подставим значение \(y\) из второго уравнения \(y = 2x - 5\) в первое уравнение: \[ 2x^2 - 5x = 2x - 5. \] 2. Упростим выражение: \[ 2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0, \] \[ 2x^2 - 7x + 5 = 0. \] 3. Найдём корни квадратного уравнения \(2x^2 - 7x + 5 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9. \] 4. Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 3}{4}. \] \[ x_1 = \frac{7+3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5, \quad x_2 = \frac{7-3}{4} = \frac{4}{4} = 1. \] 5. Найдём соответствующие значения \(y\): Для \(x = 2.5\): \[ y = 2x - 5 = 2 \cdot 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0. \] Для \(x = 1\): \[ y = 2x - 5 = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3. \] Итак, решения системы: \[ (x, y) = (2.5, 0) \quad \text{и} \quad (x, y) = (1, -3). \]