Решите систему уравнений способом подстановки: $$\begin{cases} x + 3y = 47 \\ y^2 - 9x = 207 \end{cases}$$

Решим систему уравнений способом подстановки. 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $$x = 47 - 3y$$ 2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $$y^2 - 9(47 - 3y) = 207$$ 3. Раскроем скобки и упростим: $$y^2 - 423 + 27y = 207$$ $$y^2 + 27y - 423 - 207 = 0$$ $$y^2 + 27y - 630 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение относительно $y$. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 27^2 - 4(1)(-630) = 729 + 2520 = 3249$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-27 + \sqrt{3249}}{2} = \frac{-27 + 57}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-27 - \sqrt{3249}}{2} = \frac{-27 - 57}{2} = \frac{-84}{2} = -42$$ 5. Найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$: Для $y_1 = 15$: $$x_1 = 47 - 3(15) = 47 - 45 = 2$$ Для $y_2 = -42$: $$x_2 = 47 - 3(-42) = 47 + 126 = 173$$ 6. Таким образом, получаем два решения системы: $$(x_1, y_1) = (2, 15)$$ $$(x_2, y_2) = (173, -42)$$ Ответ: (2, 15) и (173, -42)