Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 4x - 2y = 2, \\ 2x + y = 5. \end{cases}\]

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту систему уравнений вместе. У нас есть два уравнения: 1) \[4x - 2y = 2\] 2) \[2x + y = 5\] **Шаг 1: Упростим первое уравнение.** Разделим обе части первого уравнения на 2, чтобы упростить его: \[\frac{4x}{2} - \frac{2y}{2} = \frac{2}{2}\] Это даст нам: \[2x - y = 1\] Теперь у нас есть: 1) \[2x - y = 1\] 2) \[2x + y = 5\] **Шаг 2: Используем метод сложения.** Сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от переменной y: \[(2x - y) + (2x + y) = 1 + 5\] \[4x = 6\] **Шаг 3: Найдем x.** Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение x: \[x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\] Итак, \[x = \frac{3}{2} = 1.5\] **Шаг 4: Найдем y.** Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его во второе уравнение (или в любое из уравнений, чтобы найти y): \[2(\frac{3}{2}) + y = 5\] \[3 + y = 5\] Вычтем 3 из обеих частей: \[y = 5 - 3\] \[y = 2\] **Ответ:** Таким образом, решение системы уравнений: \[x = \frac{3}{2}, y = 2\] Или: \[x = 1.5, y = 2\] **Ответ: x = 1.5, y = 2** Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решать подобные системы уравнений! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.