Решите пример №1: $(4b)^3 : b^9 \cdot b^5$ при $b = 128$.

Решение: 1. Подставим значение $b = 128$ в выражение: $(4 \cdot 128)^3 : 128^9 \cdot 128^5$ 2. Упростим выражение в скобках: $(512)^3 : 128^9 \cdot 128^5$ 3. Представим 512 и 128 как степени двойки: $(2^9)^3 : (2^7)^9 \cdot (2^7)^5$ 4. Применим свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $2^{27} : 2^{63} \cdot 2^{35}$ 5. Применим свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$: $2^{27 - 63} \cdot 2^{35} = 2^{-36} \cdot 2^{35}$ 6. Применим свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $2^{-36 + 35} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$ Ответ: $\frac{1}{2}$