Решите неравенство: (x - 2) / (3 - x) ≥ 0

Решение: Мы решаем неравенство (x - 2) / (3 - x) ≥ 0. Найдем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в ноль: x - 2 = 0 => x = 2; 3 - x = 0 => x = 3. На числовой прямой отметим точки x = 2 и x = 3. Эти точки разбивают прямую на интервалы: (-∞, 2), (2, 3), (3, ∞). Проверим знак выражения на каждом интервале: (-∞, 2): выберем x = 1, (1 - 2)/(3 - 1) = -1/2 < 0; (2, 3): выберем x = 2.5, (2.5 - 2)/(3 - 2.5) = 0.5/0.5 > 0; (3, ∞): выберем x = 4, (4 - 2)/(3 - 4) = 2/-1 < 0. Учитывая условие неравенства '≥', включаем точку x = 2, но не включаем x = 3. Ответ: x ∈ [2, 3). На рисунке это соответствует варианту 3.