Решите неравенство: (x² - 9x + 14) * (x - 2) > 0

Для решения данного неравенства, нам нужно найти корни каждого множителя и определить интервалы, на которых неравенство будет положительным. **Шаг 1: Найдем корни первого множителя (x² - 9x + 14).** Это квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета или дискриминанта. По теореме Виета, корни должны в сумме давать 9, а в произведении 14. Это числа 2 и 7. $$x^2 - 9x + 14 = (x-2)(x-7)$$ **Шаг 2: Найдем корни второго множителя (x - 2).** Это линейное выражение, корень равен 2. $$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$ **Шаг 3: Отмечаем корни на числовой прямой.** Корни: x = 2 и x = 7. Так как множитель (x-2) встречается дважды, то при проходе через точку 2 знак неравенства меняться не будет. Таким образом имеем точки 2 (корень кратности 2) и 7. **Шаг 4: Определяем знаки на интервалах.** Рассмотрим интервалы: 1) x < 2, например x=0: (0 - 2)(0 - 7)(0-2) = (-2)(-7)(-2) < 0 (не подходит) 2) 2 < x < 7, например x=3: (3 - 2)(3 - 7)(3-2) = (1)(-4)(1) < 0 (не подходит) 3) x > 7, например x=8: (8 - 2)(8 - 7)(8-2) = (6)(1)(6) > 0 (подходит) **Шаг 5: Записываем ответ.** Неравенство выполняется при x > 7. **Ответ:** x > 7 или $(7; +\infty)$