13. Решите неравенство $x^2 - 6x \le 0$.

Решим неравенство $x^2 - 6x \le 0$. Шаг 1: Вынесем x за скобки. \[x(x - 6) \le 0\] Шаг 2: Найдем корни уравнения $x(x - 6) = 0$. \[x = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6\] Шаг 3: Определим интервалы и знаки выражения $x(x - 6)$ на этих интервалах. Интервалы: $(-\infty; 0)$, $(0; 6)$, $(6; +\infty)$. - На интервале $(-\infty; 0)$ выбираем $x = -1$. Тогда $(-1)(-1 - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0$. - На интервале $(0; 6)$ выбираем $x = 3$. Тогда $(3)(3 - 6) = (3)(-3) = -9 < 0$. - На интервале $(6; +\infty)$ выбираем $x = 7$. Тогда $(7)(7 - 6) = (7)(1) = 7 > 0$. Шаг 4: Так как нам нужно найти интервалы, где $x(x - 6) \le 0$, выбираем интервал $(0; 6)$, включая концы, так как неравенство нестрогое. Таким образом, решением неравенства является интервал $[0; 6]$. Ответ: 2