Решите квадратное неравенство -5x²+10x-5 < 0, используя график квадратичной функции.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим данное квадратное неравенство. **1. Преобразуем неравенство:** Сначала разделим обе части неравенства на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[x^2 - 2x + 1 > 0\] **2. Разложим на множители:** Левую часть неравенства можно свернуть в полный квадрат: \[(x - 1)^2 > 0\] **3. Анализ решения:** Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. То есть, \[(x - 1)^2 \geq 0\] Неравенство \[(x - 1)^2 > 0\] выполняется для всех x, кроме тех, которые обращают выражение в ноль. В данном случае, это происходит при x = 1. **4. Запишем ответ:** Таким образом, решением неравенства являются все действительные числа, кроме x = 1. Ответ можно записать в виде интервала: \[x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\] **Ответ:** $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$ Разъяснение для учеников: Мы получили, что решением неравенства является любое число, кроме 1. Это значит, что парабола $(x-1)^2$ всегда выше оси x, за исключением точки x=1, где она касается оси x. Графически это можно представить как параболу с вершиной в точке (1,0), ветви которой направлены вверх. Таким образом, мы решили данное квадратное неравенство и получили ответ: $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$. Надеюсь, это было понятно!