Решите квадратное неравенство -x² + 7x - 15 > 0, используя график квадратичной функции.

Для решения неравенства $-x^2 + 7x - 15 > 0$, рассмотрим функцию $f(x) = -x^2 + 7x - 15$. 1. **Найдем дискриминант квадратного уравнения $-x^2 + 7x - 15 = 0$:** $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(-1)(-15) = 49 - 60 = -11$. 2. **Анализ дискриминанта:** Так как $D < 0$, квадратное уравнение $-x^2 + 7x - 15 = 0$ не имеет действительных корней. Это означает, что парабола $f(x) = -x^2 + 7x - 15$ не пересекает ось $x$. 3. **Определим направление ветвей параболы:** Поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-1$), ветви параболы направлены вниз. 4. **Оценка знака функции:** Так как ветви параболы направлены вниз и парабола не пересекает ось $x$, функция $f(x) = -x^2 + 7x - 15$ всегда принимает отрицательные значения для всех $x$. 5. **Решение неравенства:** Неравенство $-x^2 + 7x - 15 > 0$ не имеет решений, так как функция всегда отрицательна. **Ответ: $x \in \emptyset$**