Решите двойные неравенства: a) 2 < 3x + 8 < 23; б) 2 < 11 - 3x < 23; в)* 2x < 3x + 8 < 23x; г)* 2x > 3x + 8 > 23x.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем решение двойных неравенств. Давайте рассмотрим каждое неравенство по порядку. а) 2 < 3x + 8 < 23 Чтобы решить это двойное неравенство, мы должны одновременно решить два неравенства: 2 < 3x + 8 и 3x + 8 < 23. * Решим первое неравенство: 2 < 3x + 8. Вычтем 8 из обеих частей: 2 - 8 < 3x + 8 - 8 -6 < 3x Разделим обе части на 3: -6/3 < 3x/3 -2 < x Или x > -2 * Решим второе неравенство: 3x + 8 < 23. Вычтем 8 из обеих частей: 3x + 8 - 8 < 23 - 8 3x < 15 Разделим обе части на 3: 3x/3 < 15/3 x < 5 Теперь мы должны найти пересечение решений x > -2 и x < 5. Это означает, что x должен быть больше -2 и меньше 5. Ответ: -2 < x < 5 б) 2 < 11 - 3x < 23 Аналогично предыдущему примеру, решаем два неравенства: 2 < 11 - 3x и 11 - 3x < 23. * Решим первое неравенство: 2 < 11 - 3x. Вычтем 11 из обеих частей: 2 - 11 < 11 - 3x - 11 -9 < -3x Разделим обе части на -3 (и не забудем изменить знак неравенства, потому что делим на отрицательное число): -9/-3 > -3x/-3 3 > x Или x < 3 * Решим второе неравенство: 11 - 3x < 23. Вычтем 11 из обеих частей: 11 - 3x - 11 < 23 - 11 -3x < 12 Разделим обе части на -3 (и опять изменим знак неравенства): -3x/-3 > 12/-3 x > -4 Находим пересечение решений x < 3 и x > -4. Ответ: -4 < x < 3 в) 2x < 3x + 8 < 23x Решаем два неравенства: 2x < 3x + 8 и 3x + 8 < 23x. * Решим первое неравенство: 2x < 3x + 8 Вычтем 3x из обеих частей: 2x - 3x < 3x + 8 - 3x -x < 8 Умножим обе части на -1 (и изменим знак неравенства): x > -8 * Решим второе неравенство: 3x + 8 < 23x Вычтем 3x из обеих частей: 3x + 8 - 3x < 23x - 3x 8 < 20x Разделим обе части на 20: 8/20 < 20x/20 2/5 < x Или x > 2/5 Находим пересечение решений x > -8 и x > 2/5. Так как x должен быть больше и -8 и 2/5, выбираем большее значение. Ответ: x > 2/5 г) 2x > 3x + 8 > 23x Решаем два неравенства: 2x > 3x + 8 и 3x + 8 > 23x. * Решим первое неравенство: 2x > 3x + 8 Вычтем 3x из обеих частей: 2x - 3x > 3x + 8 - 3x -x > 8 Умножим обе части на -1 (и изменим знак неравенства): x < -8 * Решим второе неравенство: 3x + 8 > 23x Вычтем 3x из обеих частей: 3x + 8 - 3x > 23x - 3x 8 > 20x Разделим обе части на 20: 8/20 > 20x/20 2/5 > x Или x < 2/5 Находим пересечение решений x < -8 и x < 2/5. Так как x должен быть меньше и -8 и 2/5, выбираем меньшее значение. Ответ: x < -8 Надеюсь, теперь вам понятнее, как решать двойные неравенства! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.